A Route Towards Gauge Theory

The aim of this report is to provide a brief account of the mathematics underlying a substatial part of modern theoretical physics, more specifically field theory, and in particular the gauge theories used to describe elementary particle interactions. Therefore, the elements of mathematics we consider mainly belong to the realms of differential geometry and topology, and is divided into five main chapters; Manifolds, Tensors, Differential Forms, Lie Theory and Bundles and Gauge Theory. Each chapter serve as an elementary introduction to the subject it concerns and the degree of depth is largely determined by what is optimal with respect to comprehension of the other chapters. Sammanfattning. Syftet med denna rapport är att kort redogöra för matematiken som ligger till grund för en väsentlig del av den moderna teoretiska fysiken, mer specifikt fältteori och speciellt gaugeteorierna som används för att beskriva elementarpartikelväxelverkan. Matematiken vi behandlar tillhör därför i huvudsak omr̊adena differentialgeometri och topologi och är uppdelad i fem huvudkapitel; m̊angfalder, tensorer, differentialformer, lieteori och buntar och gaugeteori. Varje kapitel utgör en elementär introduktion till omr̊adet det rör och framställningens djup beror i huvudsak p̊a vad som är optimalt med avseende p̊a först̊aelse av de övriga kapitlen.